3 types de vol : vol surstable, vol stable et vol instable.
Vol surstable : trop de poussée aérodynamique, la fusée n’est pas capable de retourner sur sa position d’équilibre car elle réagit trop facilement aux perturbations, risque élevé que la fusée change de la direction prévue dû à des oscillations de sa trajectoire. Causes : ailerons trop grands, marge statique trop importante. Solutions : réduire la taille des ailerons, la position des ailerons (vers le haut), et abaisser le centre de masse.
Vol stable : la fusée est en position d’équilibre, sa poussée aérodynamique est suffisamment élevée pour contrer les perturbations extérieures à intensité égale. Ainsi, la trajectoire prévue ne change pas.
Vol instable : la poussée aérodynamique est trop faible pour compenser les perturbations, perte de la trajectoire prévue, donc cela devient dangereux car imprévisible. Causes : ailerons trop petits, marge statique trop faible. Solutions : agrandir ou abaisser les ailerons, monter le centre de masse.
3 phases de vol : propulsée, balistique, et descente.
Phase propulsée : à partir du moment où la poudre est allumée jusqu’à la fin de la combustion. L’accélération reste quasiment constante et diminue lorsque le vent relatif devient assez conséquent. Ainsi, la vitesse augmente de plus en plus lentement jusqu’à atteindre sa valeur maximale à la fin de la propulsion. Due à la combustion de carburant/matière, la fusée perd du poids.
Phase balistique : entre la fin de la combustion et la hauteur maximale, forte décélération au début, fusée soumise uniquement au poids et résistance de l’air. La hauteur est maximale lorsque la vitesse verticale est nulle.
Phase descente : une fois la hauteur maximale atteinte, la fusée redescend et plonge. D’où l’importance de l’ouverture d’un parachute durant cette phase pour préserver la fusée d’un accident ou atterrissage trop brutal. Au début, la vitesse augmente rapidement, puis avec l’ouverture du parachute, la trainée et le poids se compensent progressivement. Ainsi, ces deux forces deviennent égales opposées. Alors, l’accélération est nulle et la vitesse devient constance. Celle-ci est nommée vitesse de chute stabilisée.
3 forces : poids, force aérodynamique, et poussée moteur.
Poids : le poids s’exerce sur le centre de gravité de la fusée et est dirigé vers le bas (centre Terre).
Cas simplifié : \({\vec{P}}=m\vec{g}\)
Résistance air (Force aérodynamique) : Opposée au mouvement de la fusée donc à la vitesse de la fusée. Elle s’applique en un point appeler le centre de poussée aérodynamique (CPA), souvent près des ailerons. La force de frottement d’air dépend du vent relatif, c’est-à-dire de la somme de la vitesse fusée et de la vitesse du vent. C’est donc ce vent qui influencera la trajectoire de la fusée.
Son expression est donnée par : \(\vec{R}=\vec{R_N}+\vec{R_A}\) avec \(R_N\) la composante normale (portance) et \(R_A\) la composante axiale (traînée).
Poussée (moteur) : la poussée générée par le moteur suit l’axe longitudinal de la fusée, allant du moteur à l’ogive. Elle est la force axiale appliquée sur la plaque de poussée. On la note \(\vec{F_p}=\ q_m\times\vec{v_e}+S\times(P_s-P_e)\).
\(S\) : la surface de sortie (tuyère) ; \(q_m\) : le débit massique (en kg/s) ; \(P_s\)∶ pression statique en sortie de tuyère ; \(P_e\)∶ pression extérieure.
Dans un cas simplifié (rendement au max) : \(P_s=P_e\)
Donc : \(\vec{F_p}=q_m\times\vec{v_e}\) . Plus précisément, soit la norme de la force de propulsion notée : $$Fp=qm×ve$$
avec \(v_e=\sqrt{(\frac{2k}{k-1})\times(\frac{RT_c}{M})\times{(1-\frac{P_e}{P_c})}^\frac{k-1}{k}}\), \(T_c\) : la température de combustion, \(M\) : la masse moléculaire du gaz, \(R\) : la constante des gaz, \(P_e\) : la pression extérieure, \(k\) le rapport des chaleurs spécifique \(\frac{C_p}{C_v}\) , \(C_p\) : la chaleur spécifique à pression constante, \(C_v\) : la chaleur spécifique à volume constant.
La chaleur spécifique : la quantité d’énergie thermique/calorifique (chaleur) à donner à 1 gramme d’une substance pour augmenter sa température de 1°K
Centre de poussée : est le point d'application de la résultante des forces de poussée, c’est-à-dire le point sur une surface où s’applique une force de poussé sans provoquer de mouvement de rotation. Il permet de déterminer l’emplacement de la force de poussé sur un objet utile pour étudier l’état (stable ou instable) d’une fusée.
Centre de poussée aérodynamique (ou centre de pression aérodynamique) : est le point sur une surface où la somme des moments de rotation causés par la pression aérodynamique est considérée comme nulle. Il est important pour comprendre le comportement d’un objet en mouvement dans un fluide, donc de connaître la position de la force de portance et de traînée.
Marge statique : distance entre le CDG et le CPA, exprimé en diamètres de référence
Centre de gravité : point matériel où s’appliquent les forces de pesanteur
Finesse : une caractéristique aérodynamique qui représente le rapport entre la portance et la traînée.
Gradient de portance (\(C_{n\alpha}\)) : intensité de la résultante des forces aérodynamiques appliquées au CPA, autrement dit, l’aptitude à la portance d’une surface, d’un corps ou d’une aile, et dépend en partie de la taille des ailerons ; dépend de l’angle d’incidence (\(\alpha\)) et de la position du centre de poussée aérodynamique (\(X_{CPA}\)) ; \(({C_{n\alpha})}_{Total}=\sum_{i=1}^{n}{{(C}_{n\alpha})}_i\) et $${{(X}_{CPA})}_{Total}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{{{(C}_{n\alpha})}_i\ast({X_{CPA})}_i}}{\sum_{i=1}^{n}{{(C}_{n\alpha})}_i}$$
Finesse : une caractéristique aérodynamique qui représente le rapport entre la portance et la traînée.
$$f=\frac{\vec{R_N}}{\vec{R_A}}=\frac{C_N}{C_A}$$
Stabilité d’un objet : sa faculté à revenir vers sa position d’équilibre après avoir subi une force extérieure (perturbation)
Marge statique (MS) doit être comprise entre 1,5 et 6 (en mm car dépend du diamètre de référence)
Gradient de portance (\(C_{n\alpha}\)) : doit être compris entre 15 et 30 (sans unité)
Finesse L/D doit être comprise entre 10 et 20 (sans unité)
Produit \(MS\cdot C_{n\alpha}\) doit être compris entre 30 et 100 (en mm)
Vitesse en sortie de rampe doit être supérieure à 18 m/s